Grundrechenarten

Dreisatz

Der Dreisatz ist die wichtigste Rechenmethode in der Tierpflege. Er wird eingesetzt, wenn ein bekanntes Verhältnis auf eine neue Menge übertragen werden soll. Es gibt zwei Varianten: den proportionalen und den antiproportionalen Dreisatz.

Proportionaler Dreisatz (je mehr, desto mehr)

Beim proportionalen Dreisatz gilt: Wenn eine Größe steigt, steigt die andere im gleichen Verhältnis. Beispiele: Mehr Tiere brauchen mehr Futter. Mehr Liter Lösung brauchen mehr Konzentrat.

Schema (drei Schritte):

1. Bekanntes Verhältnis aufschreiben: a entspricht b
2. Auf 1 Einheit herunterrechnen: 1 entspricht b / a
3. Auf die gesuchte Menge hochrechnen: c entspricht (b / a) x c

Formel: Ergebnis = (b / a) x c

Beispiel 1: 5 kg Futter kosten 12,50 Euro. Was kosten 8 kg?

5 kg = 12,50 Euro. 1 kg = 12,50 / 5 = 2,50 Euro. 8 kg = 2,50 x 8 = 20,00 Euro.

Beispiel 2: Für 15 Pinguine werden täglich 7,5 kg Fisch benötigt. Wie viel Fisch braucht man für 22 Pinguine?

15 Pinguine = 7,5 kg. 1 Pinguin = 7,5 / 15 = 0,5 kg. 22 Pinguine = 0,5 x 22 = 11,0 kg.

Beispiel 3: 250 ml einer Lösung enthalten 50 mg Wirkstoff. Wie viel Wirkstoff enthalten 400 ml?

250 ml = 50 mg. 1 ml = 50 / 250 = 0,2 mg. 400 ml = 0,2 x 400 = 80 mg.

Antiproportionaler Dreisatz (je mehr, desto weniger)

Beim antiproportionalen Dreisatz gilt: Wenn eine Größe steigt, sinkt die andere. Beispiele: Mehr Arbeiter brauchen weniger Zeit. Mehr Tiere lassen einen Vorrat schneller schrumpfen.

Schema:

1. Bekanntes Verhältnis aufschreiben: a entspricht b
2. Auf 1 Einheit hochrechnen: 1 entspricht a x b
3. Auf die gesuchte Menge herunterrechnen: c entspricht (a x b) / c

Formel: Ergebnis = (a x b) / c

Beispiel 1: 3 Tierpfleger brauchen 6 Stunden zum Reinigen aller Gehege. Wie lange brauchen 4 Tierpfleger?

3 Pfleger = 6 h. 1 Pfleger = 6 x 3 = 18 h. 4 Pfleger = 18 / 4 = 4,5 Stunden.

Beispiel 2: Ein Heuvorrat reicht für 8 Pferde 30 Tage. Wie lange reicht er für 12 Pferde?

8 Pferde = 30 Tage. 1 Pferd = 30 x 8 = 240 Tage. 12 Pferde = 240 / 12 = 20 Tage.

Beispiel 3: 4 Pumpen füllen ein Becken in 3 Stunden. Wie lange brauchen 6 Pumpen?

4 Pumpen = 3 h. 1 Pumpe = 3 x 4 = 12 h. 6 Pumpen = 12 / 6 = 2 Stunden.

Prozentrechnung

Die Prozentrechnung ist allgegenwärtig in der Tierpflege: Futterinhaltsstoffe werden in Prozent angegeben, Sterblichkeitsraten, Schlupfquoten, Nährstoffgehalte und Verdünnungen. Es gibt drei Grundaufgaben der Prozentrechnung:

1. Prozentwert berechnen (Grundwert und Prozentsatz bekannt)

Prozentwert = Grundwert x Prozentsatz / 100

Beispiel: 15% von 800 g Futter = 800 x 15 / 100 = 120 g

2. Prozentsatz berechnen (Grundwert und Prozentwert bekannt)

Prozentsatz = Prozentwert / Grundwert x 100

Beispiel: 45 g Protein in 300 g Futter = 45 / 300 x 100 = 15%

3. Grundwert berechnen (Prozentwert und Prozentsatz bekannt)

Grundwert = Prozentwert / Prozentsatz x 100

Beispiel: 120 g sind 15% vom Gesamtfutter. Gesamtfutter = 120 / 15 x 100 = 800 g

Promillerechnung

Die Promillerechnung funktioniert analog zur Prozentrechnung, aber mit dem Faktor 1.000 statt 100. Das Promillezeichen ist: ‰

Promillewert = Grundwert x Promillesatz / 1.000

Anwendung in der Tierpflege: Salzgehalt von Meerwasser (ca. 35‰), Medikamentendosierungen im ppm-Bereich (parts per million), Desinfektionsmittellösungen.

Beispiel: Ein Meerwasseraquarium hat 500 Liter. Wie viel Gramm Salz sind bei 35‰ gelöst? 500.000 g (= 500 Liter) x 35 / 1.000 = 17.500 g = 17,5 kg Meersalz.

Einheiten und Umrechnungen

In der Tierpflege wird mit sehr unterschiedlichen Größenordnungen gearbeitet: von Mikrogramm (Medikamente für Kleintiere) bis Tonnen (Futtermittelbestellungen). Die sichere Umrechnung zwischen Einheiten ist deshalb unerlässlich.

Gewicht

Von	Nach	Faktor	Beispiel
1 t (Tonne)	kg	x 1.000	2,5 t = 2.500 kg Heu
1 kg	g	x 1.000	0,5 kg = 500 g Futter
1 g	mg	x 1.000	0,25 g = 250 mg Wirkstoff
1 mg	µg (Mikrogramm)	x 1.000	0,1 mg = 100 µg
1 kg	mg	x 1.000.000	0,002 kg = 2.000 mg

Länge

Von	Nach	Faktor
1 km	m	x 1.000
1 m	cm	x 100
1 cm	mm	x 10
1 m	mm	x 1.000
1 Zoll (inch)	cm	x 2,54

Volumen

Von	Nach	Faktor
1 m3	Liter	x 1.000
1 Liter	ml	x 1.000
1 ml	cm3	= 1
1 Liter	dm3	= 1
1 US Gallon	Liter	x 3,785

Fläche

Von	Nach	Faktor
1 km2	ha	x 100
1 ha	m2	x 10.000
1 m2	cm2	x 10.000
1 m2	mm2	x 1.000.000

Energie

Von	Nach	Faktor
1 kcal	kJ	x 4,184
1 kJ	kcal	/ 4,184 (x 0,239)
1 MJ	kJ	x 1.000
1 MJ	kcal	x 239

Übungsaufgaben mit Tierpflege-Bezug

Aufgabe 1 (Proportionaler Dreisatz)

Ein Zoo benötigt für 12 Flamingos täglich 3,6 kg Spezialfutter. Wie viel Futter wird für 20 Flamingos benötigt?

Lösung: 12 Flamingos = 3,6 kg. 1 Flamingo = 3,6 / 12 = 0,3 kg. 20 Flamingos = 0,3 x 20 = 6,0 kg.

Antwortsatz: Für 20 Flamingos werden täglich 6,0 kg Spezialfutter benötigt.

Aufgabe 2 (Prozentrechnung: Prozentwert)

Eine Futterration für Erdmännchen wiegt 250 g. Davon sollen 30% aus Insekten bestehen. Wie viel Gramm Insekten werden benötigt?

Lösung: 250 x 30 / 100 = 75 g Insekten.

Antwortsatz: Es werden 75 g Insekten benötigt.

Aufgabe 3 (Einheitenumrechnung)

Ein Medikament wird mit 0,05 mg/g Futter dosiert. Die Tagesration beträgt 1,2 kg. Wie viel mg Medikament werden benötigt?

Lösung: 1,2 kg = 1.200 g. 1.200 x 0,05 = 60 mg.

Antwortsatz: Es werden 60 mg Medikament benötigt.

Aufgabe 4 (Antiproportionaler Dreisatz)

Ein Futtervorrat reicht für 15 Tiere 8 Tage. Wie lange reicht der gleiche Vorrat für 20 Tiere?

Lösung: 15 Tiere = 8 Tage. 1 Tier = 8 x 15 = 120 Tage. 20 Tiere = 120 / 20 = 6 Tage.

Antwortsatz: Der Futtervorrat reicht für 20 Tiere 6 Tage.

Aufgabe 5 (Prozentrechnung: Prozentsatz)

Von 180 geschlüpften Küken haben 27 das erste Lebensjahr nicht überlebt. Wie hoch ist die Sterblichkeitsrate in Prozent?

Lösung: 27 / 180 x 100 = 15%.

Antwortsatz: Die Sterblichkeitsrate beträgt 15%.

Aufgabe 6 (Proportionaler Dreisatz mit Einheiten)

Für die Reinigung eines Aquariums werden 200 ml eines Reinigungsmittels pro 100 Liter Beckenvolumen benötigt. Das Aquarium fasst 450 Liter. Wie viel ml Reinigungsmittel werden benötigt?

Lösung: 100 l = 200 ml. 1 l = 200 / 100 = 2 ml. 450 l = 2 x 450 = 900 ml.

Antwortsatz: Es werden 900 ml (0,9 Liter) Reinigungsmittel benötigt.

Aufgabe 7 (Prozentrechnung: Grundwert)

Bei einer Blutuntersuchung eines Papageis wird ein Hämatokrit von 45% gemessen. Das Blutvolumen beträgt 8 ml. Wie viel ml sind zelluläre Bestandteile (Erythrozyten etc.)?

Lösung: 8 x 45 / 100 = 3,6 ml.

Antwortsatz: 3,6 ml des Blutes bestehen aus zellulären Bestandteilen.

Aufgabe 8 (Promillerechnung)

Ein Meerwasseraquarium fasst 800 Liter. Die Salinität soll 35‰ betragen. Wie viel kg Meersalz müssen gelöst werden?

Lösung: 800 Liter Wasser wiegen ca. 800 kg = 800.000 g. Salzmenge = 800.000 x 35 / 1.000 = 28.000 g = 28 kg.

Antwortsatz: Es müssen 28 kg Meersalz gelöst werden.

Aufgabe 9 (Zusammengesetzter Dreisatz)

6 Tierpfleger reinigen 24 Gehege in 4 Stunden. Wie lange brauchen 8 Tierpfleger für 32 Gehege?

Lösung (in zwei Schritten):

Schritt 1 (antiproportional, Pfleger): 6 Pfleger = 4 h. 8 Pfleger = (6 x 4) / 8 = 3 h für 24 Gehege.

Schritt 2 (proportional, Gehege): 24 Gehege = 3 h. 32 Gehege = (3 / 24) x 32 = 4 h.

Antwortsatz: 8 Tierpfleger brauchen für 32 Gehege 4 Stunden.

Aufgabe 10 (Prozentrechnung: Veränderung)

Ein Zookontingent von 250 Tieren wird um 12% aufgestockt. Wie viele Tiere sind es nach der Aufstockung?

Lösung: Zunahme = 250 x 12 / 100 = 30 Tiere. Gesamt = 250 + 30 = 280 Tiere.

Antwortsatz: Nach der Aufstockung umfasst der Bestand 280 Tiere.

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