Gehege- und Volumenberechnung
Die Berechnung von Gehegeflächen und Wasservolumen gehört zum täglichen Arbeitsbereich in der Tierpflege. Die Mindestmaße für die Haltung von Wildtieren sind in verschiedenen Gutachten des Bundesministeriums für Ernährung und Landwirtschaft (BMEL) festgelegt. Bei Neuplanungen, Umbauten und behördlichen Kontrollen müssen Tierpfleger in der Lage sein, Flächen und Volumen korrekt zu berechnen und mit den gesetzlichen Mindestanforderungen abzugleichen.
Flächenformeln
Gehegeflächen haben in der Praxis selten eine perfekte geometrische Form. Oft müssen sie in einfachere Teilflächen zerlegt werden, die einzeln berechnet und dann addiert werden. Die wichtigsten Grundformen sind:
| Form | Formel | Variablen |
|---|---|---|
| Rechteck | A = a x b | a = Länge, b = Breite |
| Quadrat | A = a2 | a = Seitenlänge |
| Kreis | A = pi x r2 | r = Radius (pi = 3,14159) |
| Halbkreis | A = pi x r2 / 2 | r = Radius |
| Trapez | A = (a + c) / 2 x h | a, c = parallele Seiten, h = Höhe |
| Dreieck | A = g x h / 2 | g = Grundseite, h = Höhe |
Unregelmäßige Flächen
Bei unregelmäßig geformten Gehegen wird die Fläche in bekannte Teilflächen zerlegt. Beispiel: Ein L-förmiges Gehege wird in zwei Rechtecke aufgeteilt, deren Flächen addiert werden. Alternativ kann eine große Rechteckfläche berechnet und der fehlende Teil subtrahiert werden. Bei natürlich geformten Gehegen (z.B. Teichanlagen) kann die Fläche durch ein engmaschiges Raster approximiert werden.
Volumenformeln
Volumenberechnungen sind notwendig für Aquarien, Terrarien, Wasserbecken, Teichanlagen und Innengehege. Die grundlegende Umrechnung lautet: 1 m3 = 1.000 Liter. Diese Umrechnung ist eine der am häufigsten benötigten in der Tierpflege.
| Körper | Formel | Variablen |
|---|---|---|
| Quader | V = a x b x h | a = Länge, b = Breite, h = Höhe |
| Würfel | V = a3 | a = Kantenlänge |
| Zylinder | V = pi x r2 x h | r = Radius, h = Höhe |
| Kugel | V = 4/3 x pi x r3 | r = Radius |
| Halbkugel | V = 2/3 x pi x r3 | r = Radius |
| Teich (vereinfacht) | V = L x B x d | L = Länge, B = Breite, d = durchschnittl. Tiefe |
Teichvolumen genauer berechnen
Die vereinfachte Formel (L x B x d) überschätzt das Volumen bei natürlich geformten Teichen erheblich, da Teiche zum Rand hin flacher werden. Ein Korrekturfaktor von 0,5 bis 0,8 ist realistischer. Für ovale Teiche gilt: V = pi x a x b x d x 0,5 bis 0,8 (a und b sind die Halbachsen der Ellipse).
Wichtige Umrechnungen
| Von | Nach | Faktor |
|---|---|---|
| 1 m3 | Liter | x 1.000 |
| 1 Liter | m3 | / 1.000 |
| 1 cm3 | ml | = 1 |
| 1 m2 | cm2 | x 10.000 |
| 1 ha | m2 | x 10.000 |
Interaktiver Rechner
Beispielaufgaben
Aufgabe 1: Löwengehege
Ein Zoo plant ein neues Löwengehege für ein Paar und drei weitere Tiere. Das Gehege soll rechteckig sein. Die Mindestfläche laut Säugetiergutachten beträgt 200 m2 für ein Paar plus 50 m2 je weiteres Tier. Das Gehege ist 25 m lang. Wie breit muss es mindestens sein?
Lösung:
Mindestfläche = 200 + (3 x 50) = 200 + 150 = 350 m2
Breite = 350 / 25 = 14 m
Antwortsatz: Das Löwengehege muss mindestens 14 m breit sein, um die Mindestfläche von 350 m2 zu erreichen.
Aufgabe 2: Rundes Wasserbecken für Eisbären
Für eine Eisbärenanlage soll ein rundes Wasserbecken mit einem Durchmesser von 8 m und einer durchschnittlichen Tiefe von 2,5 m gebaut werden. Wie viel Liter Wasser fasst das Becken?
Lösung:
Radius = 8 / 2 = 4 m
Volumen = pi x 42 x 2,5 = 3,14159 x 16 x 2,5 = 125,66 m3
Liter = 125,66 x 1.000 = 125.664 Liter
Antwortsatz: Das Becken fasst rund 125.664 Liter (125,7 m3) Wasser.
Aufgabe 3: Trapezförmiges Vogelgehege
Ein Vogelgehege hat die Form eines Trapezes. Die parallelen Seiten sind 18 m und 12 m lang, der Abstand zwischen ihnen (Höhe) beträgt 10 m. Berechne die Fläche.
Lösung:
A = (18 + 12) / 2 x 10 = 30 / 2 x 10 = 15 x 10 = 150 m2
Antwortsatz: Das trapezförmige Vogelgehege hat eine Fläche von 150 m2.
Aufgabe 4: Aquarium in Litern
Ein Süßwasseraquarium ist 150 cm lang, 60 cm breit und 50 cm hoch. Der Wasserstand beträgt 45 cm. Wie viel Liter Wasser enthält das Aquarium?
Lösung:
Umrechnung in Meter: 1,50 m x 0,60 m x 0,45 m
Volumen = 1,50 x 0,60 x 0,45 = 0,405 m3
Liter = 0,405 x 1.000 = 405 Liter
Antwortsatz: Das Aquarium enthält 405 Liter Wasser.
Aufgabe 5: Zusammengesetztes Gehege
Ein Wolfsgehege besteht aus einem rechteckigen Hauptbereich (30 m x 20 m) und einem dreieckigen Erweiterungsbereich (Grundseite 20 m, Höhe 8 m). Berechne die Gesamtfläche. Reicht sie für ein Rudel von 7 Wölfen (Mindestfläche: 500 m2 für 5 Tiere, +50 m2 je weiteres)?
Lösung:
Rechteck: 30 x 20 = 600 m2
Dreieck: 20 x 8 / 2 = 80 m2
Gesamtfläche = 600 + 80 = 680 m2
Mindestfläche für 7 Wölfe = 500 + (2 x 50) = 600 m2
680 m2 > 600 m2
Antwortsatz: Die Gesamtfläche von 680 m2 überschreitet die Mindestanforderung von 600 m2 für 7 Wölfe um 80 m2.
Aufgabe 6: Kugelförmiges Terrarium
Ein kugelförmiges Schauterrarium hat einen Durchmesser von 1,2 m. Berechne das Volumen in Litern.
Lösung:
Radius = 1,2 / 2 = 0,6 m
V = 4/3 x pi x 0,63 = 4/3 x 3,14159 x 0,216 = 0,905 m3
Liter = 0,905 x 1.000 = 905 Liter
Antwortsatz: Das kugelförmige Terrarium hat ein Volumen von rund 905 Litern.
Mindestmaße aus dem Säugetiergutachten
Das Säugetiergutachten des BMEL (zuletzt überarbeitet 2014) legt die Mindestanforderungen für die Haltung von Säugetieren in Zoos und ähnlichen Einrichtungen fest. Die genannten Maße sind gesetzlich bindende Mindestanforderungen. In der Praxis sollten Gehege deutlich größer dimensioniert werden. Für Vögel gilt das Papageiengutachten bzw. das Gutachten zur Haltung von Greifvögeln und Eulen, für Reptilien das Reptiliengutachten.
| Tierart | Außengehege (Mindestfläche) | Innengehege | Besonderheiten |
|---|---|---|---|
| Afrikanischer Elefant | 2.000 m2 (bis 3 Tiere) | 200 m2 | + 500 m2 außen je weiteres Tier, Badebecken |
| Asiatischer Elefant | 2.000 m2 (bis 3 Tiere) | 200 m2 | + 500 m2 außen je weiteres Tier, Badebecken |
| Giraffe | 500 m2 (Paar) | 100 m2 | + 150 m2 je weiteres Tier, Stallhöhe mind. 5 m |
| Flusspferd | 250 m2 (Paar) | 30 m2 | Wasserbecken mind. 40 m2, Tiefe mind. 1,5 m |
| Afrikanischer Löwe | 200 m2 (Paar) | 15 m2 | + 50 m2 je weiteres Tier |
| Tiger | 200 m2 (Paar) | 15 m2 | + 50 m2 je weiteres Tier, Badebecken |
| Braunbär | 500 m2 (Paar) | 10 m2 | + 100 m2 je weiteres Tier, Badebecken erforderlich |
| Eisbär | 500 m2 (Paar) | 20 m2 | + 100 m2 je weiteres Tier, Wasserbecken mind. 50 m2 |
| Wolf | 500 m2 (Rudel bis 5) | nicht zwingend | + 50 m2 je weiteres Tier |
| Schimpanse | 200 m2 (Gruppe bis 5) | 50 m2 | + 20 m2 je weiteres Tier, Kletterbäume, Höhe mind. 4 m |
| Gorilla | 200 m2 (Gruppe bis 5) | 50 m2 | + 20 m2 je weiteres Tier |
| Orang-Utan | 200 m2 (Paar) | 50 m2 | + 20 m2 je weiteres Tier, Klettermöglichkeiten |
| Rotfuchs | 30 m2 (Paar) | nicht zwingend | + 5 m2 je weiteres Tier, Grabmöglichkeit |
| Fischotter | 60 m2 (Paar) | 4 m2 | Wasserbecken mind. 8 m2, + 20 m2 je weiteres Tier |
| Nashorn (alle Arten) | 500 m2 (Paar) | 30 m2 | + 200 m2 je weiteres Tier, Suhle erforderlich |
| Zebra | 400 m2 (Paar) | 12 m2 | + 100 m2 je weiteres Tier |
| Känguru (große Arten) | 200 m2 (bis 5 Tiere) | 15 m2 | + 20 m2 je weiteres Tier |
| Erdmännchen | 20 m2 (Gruppe) | 5 m2 | Grabfähiger Boden, Sichtschutz |
| Seehund | 100 m2 Landfläche (Gruppe) | nicht zwingend | Wasserbecken mind. 100 m2, Tiefe mind. 1,5 m |
Wichtiger Hinweis zu Mindestmaßen
Mindestmaße sind die absolute Untergrenze, die niemals unterschritten werden darf. Sie stellen keine Empfehlung für eine artgerechte Haltung dar. Moderne Zoos planen Gehege deutlich großzügiger als die Mindestmaße vorsehen. Bei der Prüfung wird erwartet, dass die Mindestmaße bekannt sind und korrekt angewendet werden können.
Prüfungshinweis
In der Prüfung werden häufig Aufgaben gestellt, bei denen aus gegebenen Gehegemaßen die Fläche berechnet und mit den Mindestmaßen verglichen werden muss. Typisch ist auch die Berechnung, wie viele Tiere in einem gegebenen Gehege maximal gehalten werden dürfen. Der Rechenweg muss immer vollständig aufgeschrieben werden.
Quellen: Bundesministerium für Ernährung und Landwirtschaft (BMEL), Gutachten über Mindestanforderungen an die Haltung von Säugetieren (2014); EAZA Standards for the Accommodation and Care of Animals in Zoos and Aquaria