Energieberechnung
Die Berechnung des Energiebedarfs von Tieren basiert auf grundlegenden biophysikalischen Gesetzen. Die wichtigste Formel in der vergleichenden Physiologie ist die Kleiber-Formel, die den Zusammenhang zwischen Körpermasse und Grundumsatz beschreibt. Dieses Wissen ist essenziell für die Futterplanung in Zoos und Auffangstationen.
Metabolisches Körpergewicht
Das metabolische Körpergewicht beschreibt die stoffwechselaktive Masse eines Organismus. Größere Tiere haben einen relativ niedrigeren Stoffwechsel als kleine. Die Berechnung erfolgt über:
Wmet = W0,75
Der Exponent 0,75 wurde von Max Kleiber 1932 empirisch ermittelt. Zuvor ging man von der Oberflächenregel mit dem Exponenten 2/3 (= 0,667) aus. Kleibers Messdaten zeigten jedoch, dass der tatsächliche Exponent bei 0,75 liegt. Der Exponent 0,75 bedeutet: Wenn ein Tier doppelt so schwer ist, steigt sein Grundumsatz nicht um Faktor 2,0, sondern um 20,75 = 1,68.
Kleiber-Formel
Die Kleiber-Formel berechnet den Basalmetabolismus (Grundumsatz, BMR) eines Tieres:
BMR (kJ/Tag) = 300 x W0,75
BMR (kcal/Tag) = 70 x W0,75
W ist das Körpergewicht in Kilogramm. Die Formel gilt für alle endothermen Tiere (Säugetiere und Vögel). Umrechnung: 1 kcal = 4,184 kJ.
Varianten der Kleiber-Formel
| Tiergruppe | Formel (kJ/Tag) | Formel (kcal/Tag) |
|---|---|---|
| Säugetiere (Standard) | 300 x W0,75 | 70 x W0,75 |
| Vögel (Nicht-Sperlingsvögel) | 381 x W0,72 | 78 x W0,72 |
| Vögel (Sperlingsvögel) | 543 x W0,73 | 129 x W0,73 |
| Reptilien (25°C) | 42 x W0,75 | 10 x W0,75 |
Reptilien bei 25°C haben nur etwa ein Siebtel des Grundumsatzes von Säugetieren gleicher Größe, was erklärt, warum Reptilien deutlich weniger Futter benötigen.
Oberflächenregel
Die Oberflächenregel (Rubner-Regel, 1883) besagt, dass der Wärmeverlust proportional zur Körperoberfläche ist. Kleine Tiere haben relativ zur Masse eine größere Oberfläche und verlieren mehr Wärme. Deshalb haben kleine Säugetiere pro kg einen höheren Stoffwechsel.
| Tier | Gewicht | BMR/kg (kJ/kg/Tag) | Futter (% des KG/Tag) |
|---|---|---|---|
| Etruskerspitzmaus | 2 g | ca. 2.400 | 150 bis 200% |
| Hausmaus | 30 g | ca. 420 | 15 bis 20% |
| Katze | 4 kg | ca. 209 | 3 bis 5% |
| Wolf | 40 kg | ca. 119 | 2 bis 4% |
| Pferd | 500 kg | ca. 63 | 2 bis 2,5% |
| Afrik. Elefant | 5.000 kg | ca. 34 | 1 bis 1,5% |
Respiratorischer Quotient (RQ)
Der RQ beschreibt das Verhältnis von produziertem CO2 zu verbrauchtem O2: RQ = V(CO2) / V(O2)
| Nährstoff | RQ | Bruttoenergie | Umsetzbare Energie |
|---|---|---|---|
| Kohlenhydrate | 1,0 | 17,2 kJ/g (4,1 kcal/g) | 17,2 kJ/g |
| Fett | 0,7 | 38,9 kJ/g (9,3 kcal/g) | 37,7 kJ/g |
| Protein | 0,8 | 23,4 kJ/g (5,6 kcal/g) | 17,2 kJ/g |
| Gemischte Kost | 0,85 | variabel | variabel |
Ein RQ von 1,0 zeigt reine Kohlenhydratverbrennung, 0,7 reine Fettverbrennung. Ein RQ über 1,0 deutet auf Lipogenese (Fettaufbau aus Kohlenhydraten) hin.
Interaktiver Rechner: Grundumsatz
Vergleichstabelle: Grundumsatz verschiedener Tierarten
| Tierart | Gewicht (kg) | BMR (kJ/Tag) | BMR (kcal/Tag) | kJ/kg/Tag |
|---|---|---|---|---|
| Etruskerspitzmaus | 0,002 | 1,4 | 0,3 | 700 |
| Hausmaus | 0,03 | 12,6 | 3,0 | 420 |
| Igel | 0,8 | 254 | 60,7 | 318 |
| Rotfuchs | 7 | 1.290 | 308 | 184 |
| Wolf | 40 | 4.762 | 1.138 | 119 |
| Mensch | 70 | 7.263 | 1.736 | 104 |
| Löwe | 180 | 14.562 | 3.481 | 81 |
| Pferd | 500 | 31.699 | 7.578 | 63 |
| Asiat. Elefant | 4.000 | 168.435 | 40.269 | 42 |
| Afrik. Elefant | 6.000 | 229.103 | 54.769 | 38 |
Beispielaufgaben
Aufgabe 1: Grundumsatz eines Rotfuchses
Berechne den Grundumsatz eines Rotfuchses mit 7 kg in kJ und kcal pro Tag.
Lösung: BMR = 300 x 70,75 = 300 x 4,303 = 1.290,9 kJ/Tag. In kcal: 1.290,9 / 4,184 = 308,6 kcal/Tag. Relativer BMR: 1.290,9 / 7 = 184,4 kJ/kg/Tag.
Aufgabe 2: Vergleich Maus und Elefant
Berechne den BMR einer 30 g Maus und eines 5.000 kg Elefanten. Vergleiche den relativen Grundumsatz.
Maus: BMR = 300 x 0,030,75 = 300 x 0,0422 = 12,66 kJ/Tag. Relativ: 422 kJ/kg/Tag.
Elefant: BMR = 300 x 5.0000,75 = 300 x 594,6 = 178.380 kJ/Tag. Relativ: 35,7 kJ/kg/Tag.
Die Maus hat pro kg einen fast 12-fach höheren Grundumsatz als der Elefant.
Aufgabe 3: Reptil vs. Säugetier
Vergleiche den BMR einer 2 kg Bartagame (Reptil, 25°C) mit einer 2 kg Katze.
Bartagame: 42 x 20,75 = 42 x 1,682 = 70,6 kJ/Tag
Katze: 300 x 20,75 = 300 x 1,682 = 504,5 kJ/Tag
Die Katze hat einen über 7-fach höheren Grundumsatz. Reptilien brauchen deshalb deutlich seltener Futter.
Aufgabe 4: Braunbär Tagesbedarf
Ein Braunbär (250 kg), normale Aktivität (Faktor 1,5). Berechne Grundumsatz und Tagesbedarf.
Lösung: BMR = 300 x 2500,75 = 300 x 62,87 = 18.861 kJ/Tag. Tagesbedarf = 18.861 x 1,5 = 28.292 kJ/Tag (6.762 kcal/Tag).
Aufgabe 5: Storch (Vogelformel)
Ein Storch wiegt 3,5 kg. Berechne den BMR mit der Formel für Nicht-Sperlingsvögel: 381 x W0,72.
Lösung: BMR = 381 x 3,50,72 = 381 x 2,608 = 993,6 kJ/Tag (237,5 kcal/Tag).
Zum Vergleich: Säugetierformel ergäbe nur 788 kJ/Tag. Vögel haben einen höheren Grundumsatz.
Prüfungshinweis
Die Kleiber-Formel und das metabolische Körpergewicht sind häufige Prüfungsthemen. Wichtig ist das Verständnis, warum der Exponent 0,75 verwendet wird und welche praktische Bedeutung das für die Fütterung hat. Die Umrechnung kJ/kcal (Faktor 4,184) muss sicher beherrscht werden.
Quellen: Kleiber, M. (1932): Body size and metabolism, Hilgardia 6; Schmidt-Nielsen: Animal Physiology; West, Brown, Enquist (1997): A General Model for Allometric Scaling Laws, Science 276